기계제어. 스프링-댐퍼-질량모델의 전달함수 (2)

문제를 하나 더 풀었다.
이 역시 시간이 오래 걸렸지만 어떻게 풀었다.
유연한 사고가 된다면 문제 없지만, 나처럼 머리가 굳은사람은 너무 힘들고 문제를 풀어도 허무해지겠지.

그럼, 문제로 가자.

문제만 봐두 눈이 깜깜해진다.

이 역시 문제를 풀면서 어려가지 오류를 범했었지만 일단 푸는 방법만 설명하자.

일단 세가지를 생각하자.

1. 평형상태
.평형상태는 mg와 Mg까지 포함한 '계'가 균형을 이룬 상태이다. 따라서 식에서 Mg와 mg는 영향을 미치지 않는다...라기보다는 상쇄되어 생략되어 있다고 봐도 되겠따.

2. 모델의 상부--- y1(t)관련
3. 모델의 하부---y2(t)관련

2, 3번은 무슨소린가? 라는 말이 나올지도...

질량체를 중심으로 그림을 나눠보자

(1)

(2)

 

이제 이해가 갈것이다.

일단 그림(2)와 y2(t)만 생각해 보자

식(1)

y1(t)가 식에 들어와 있지만 문제는 없겠지... 바로 위의 물체인 M을 기준좌표로 생각할때 위 식이 성립할 것이다.

이제 (1)식을 생각할 차례다. 나는 위 시스템에서 RLC회로의 병렬상태를 생각하고 문제를 풀었었다. 분명 RLC회로에서도 병렬의 형상을 띄었지만, 그렇게 푸는 문제가 아니었다.

질량 M의 물체 M에 주어지는 힘을 생각해 보자.
일단 용수철 상수 K에 의한 복원력 K[y1(t)]
M에 매달려 있는 용수철 k와 댐퍼 c와 변수힘 f

1. cs[y1(t)-y2(t)]
2. k[y1(t)-y2(t)]
3. f

식(2)

눈이 아픈 식이다...
cs[y1(t)-y2(t)], k[y1(t)-y2(t)]
용수철의 복원력의 방향은 위쪽이다. 아래방향의 힘을 +로 하고있으니 분명 저 힘은 -일 것이다.
그리고 이 식은 y2(t)의 관계식에서도 볼 수 있다. 즉, y2(t)를 y1(t)에 대한 관계식으로 바꾸어 식(2)를 y1(t)과 f만의 관계식으로 바꿀 수 있다는 것이다.

나는 바보같이 m(s^2)y2(t)를 통째로 옮겨버려서 헤맸었다.
또는 용수철 k와 c를 무시하고 mg의 힘이 질량체 M에 영향을 미치는 식으로 하다가 헤맸었다.

-균형상태에서의 변화를 생각하자. y1(t)과 y2(t)는 균형상태에서의 변위로 생각하고(좌표와는 다르다)
-mg와 Mg는 평형상태에서 상쇄된 상태로 생각.

y2(t)를 y1(t)의 관계식으로

해답

y2(t)를 y1(t)에 대한 식에 대입하자.

Y(s)는 y1(t)였었다. f와 함께 전달함수로 하면서 s에 관한 식으로 변경.

결과적으로 위의 해답식이 도출된다.