제어계:각 방정식 및 상태변수선도 관계

상태변수선도의 상태변수(x1,x2,...,xn)의 단위는 다를 수가 있다.
그러나 출력방정식 y=(c^T)X(x행렬)=c1*x1+c2*x2+...+cn*xn의 각 항은 출력 y와 단위가 같다. 

1)콘덴서에서의 출력'전압 y'에 대한 전달함수 

 
에서  출력 y=x1= '콘덴서에서의 출력 '이라고 하자
 

 위 식은 전달함수를 만들기가 매우 쉬울것이다.
그러나 여기서 발생할 수 있는 miss : q는 출력이 아니다.
여기서 출력은 입력과 그 단위가 같다.

 보통 운동방정식, 시스템 방정식이 주어질 때는 출력y와 입력u또는 E의 관계식으로 주어지겠지만 위 식은 그렇지 않다.

여기에서 y(t)=(1/C)*q 라는걸 간단히 알 수 있기 때문에 이를 대입하면 전달함수를 금세 구할 수 있다.

번외)
여기서 구한 전달함수를 간단한 공식을 이용하여 상태방정식과 출력방정식으로 변환가능하다.

이 상태방정식을 알면 상태변수선도를 구할 수 있다. 

2)
시스템(회로도 및 댐퍼-스프링-질량 계)회로도를 보고 이를 이용해 상태변수선도를 그리고 상태방정식을 구할 수 있다.
또는 시스템 회로도를 보고 운동방정식(또는 시스템 방정식)을 세워 전달함수를 구할 수 있다.

시스템 회로도를 보고 상태변수선도를 그릴때는 주의가 필요하다.
각 상태변수 x1,x2 등등의 단위가 다를 수 있기 때문이다.

예를들어 x2가 전류이고 이를 적분한 다음(q가 된다), (1/C)를 곱하여 나온 상태변수 x1은 전압이 된다.